Если мне не изменяет память, то на этом авто есть вывод на втягующем стартера для облегчения запуска и видимо двигатель запускается на этом выводе, а когда отключается стартер соответственно двигатель глохнет. Отсюда можно предположить что нет 15 напряжения с замка на трамблер и как вариант рубит его сигнализация коль ИМО нет или сам замок.
Посмотрите на втягующее стартера, если увидите там две клеммы с тонкими проводами, значит контакт облегчения запуска есть, попробуйте этот провод закоротить на 30, если будет работать ищите 15 с замка.
Сейчас баз ремонтных под рукой нет, все будет в понедельник на роботе и тогда смогу уточнить.